初中数学涉及的公式非常广泛，涵盖了代数、几何、三角函数等多个领域。以下是一些主要的公式类别及其示例：

乘法与因式分解

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

三角不等式

$|a + b| \leq |a| + |b|$

$|a - b| \leq |a| + |b|$

$|a| \leq b - b \leq a \leq b$

$|a - b| \geq |a| - |b|$

$-|a| \leq a \leq |a|$

一元二次方程的解

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$

当$\Delta > 0$时，方程有两个不等实数根

当$\Delta = 0$时，方程有两个相等的实数根

当$\Delta < 0$时，方程无实数根

根与系数的关系 （韦达定理）：

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

抛物线标准方程

$y^2 = 2px$

$y^2 = -2px$

$x^2 = 2py$

$x^2 = -2py$

几何图形的面积和周长公式

长方形周长：$C = 2（a + b）$

正方形周长：$C = 4a$

圆周长：$C = 2\pi r$

长方形面积：$S = ab$

正方形面积：$S = a^2$

三角形面积：$S = \frac{1}{2}ah$

平行四边形面积：$S = ah$

梯形面积：$S = \frac{1}{2}（a + b）h$

圆形面积：$S = \pi r^2$

扇形面积：$S = \frac{n\pi r^2}{360}$

其他常用公式

直棱柱侧面积：$S = ch$

斜棱柱侧面积：$S = c'h$

正棱锥侧面积：$S = \frac{1}{2}ch'$

正棱台侧面积：$S = \frac{1}{2}（c + c'）h'$

圆台侧面积：$S = \frac{1}{2}（c + c'）l = \pi（R + r）l$

球的表面积：$S = 4\pi r^2$

圆柱侧面积：$S = 2\pi rh$

圆锥侧面积：$S = \frac{1}{2}cl = \pi rl$

这些公式是初中数学学习的基础，掌握这些公式对于提高数学成绩和解决实际问题非常有帮助。建议学生认真学习和记忆这些公式，并在实际应用中不断练习和巩固。