截止2024年，扬州市的初中学校数量至少包括以下几所：

市直初中

扬州市田家炳实验中学

扬州教育学院附属中学

扬州市文津中学

扬州市竹西中学

扬州市翠岗中学

扬州京华梅岭中学

扬州中学树人学校

扬州市梅岭中学

扬州市第一中学

扬大附中东部分校

其他公立初中

仪征中学

江苏省江都中学

宝应县范水高级中学

扬州市新华中学

江苏省邗江中学

江苏省扬州中学

江都市丁沟中学

江都市大桥高级中学

扬州大学附属中学

民办学校

扬州中学教育集团树人学校初中部

扬大附中东部分校初中部

世明双语学校初中部

邗江区梅苑双语学校

北京新东方扬州外国语学校初中部

综合以上信息，扬州市的初中学校数量至少包括以下几所：

市直初中：10所

其他公立初中：8所

民办学校：5所

总计：至少23所初中学校。

建议：由于学校数量可能随时间变化，建议进一步核实最新数据以获得准确信息。