截至2024年，石家庄市的私立初中数量有所变化。以下是一些具体信息：

2022年：

石家庄市有4所民办初中在主城区有招生计划，分别是石家庄润德学校、石家庄精英新华中学、石家庄第二外国语学校、石家庄精英中学。

2024年：

石家庄市共有47所民办初中具有招生资格。

2021年：

具备招生资格的民办初中共有72所，其中县管民办初中有49所。

综合以上信息，可以得出以下结论：

石家庄市的私立初中数量在2022年为4所，2024年为47所，数量有所增加。

具体数量可能会因为政策调整、学校合并或新建等因素有所变化，建议家长在报名前仔细查看最新的招生计划和相关信息。