常熟私立初中的奖学金金额存在一定的差异，具体金额取决于学校的经济状况、地区差异以及奖学金的种类。以下是一些具体信息：

一般奖学金：

有200元左右的奖学金，这种奖学金的金额相对较低，但仍然是学生荣誉和激励的一部分。

名校奖学金：

在富裕的大城市或名校，奖学金金额可能达到1000元左右，这种奖学金通常在一期中或期末考试后发放，不仅具有经济价值，还能增强学生的荣誉感。

特定基金会奖学金：

有些奖学金由美国唐仲英基金会提供，金额为400元/年·人，适用于初中和高中。这种奖学金全额发给获奖学生，并且鼓励学生合理使用这笔资金。

综上所述，常熟私立初中的奖学金金额在200元到1000元不等，具体金额需要根据学校和经济状况来确定。建议学生和家长直接咨询相关学校，以获取最准确的奖学金信息。