初中生应该学习的英语单词数量存在一定的范围，根据不同的标准和要求，大致如下：

1600个

初中生需要掌握的英语单词数量为1600个，其中1095个单词为初中所学的单词，505个单词为小学阶段所学。每个地区可能在此基础上再增加100-300个单词。

1500-1600个

依照《义务教育英语国家课程标准》，初中生应该学习1500-1600个单词。如果要考个好一点的高中，这个词汇量还需适当增多，2000个左右足已。

2500个

根据教育部对初中英语词汇量的要求，学生需要掌握大约2500个单词。然而，学生需要在日常学习中将这些词汇熟记于心，并且掌握正确的使用方法，才能真正提高英语应用能力。

3000个

另一种说法是，初中英语需要掌握3000词汇量，因为小学800词，初中2500词不到（包括小学的），高中3500词，而且高中加上常见的派生词（基本词性变化）共4000左右，如果完成选修教材9、10、11可达到4500，高考英语135以上的一般都达到5000词。

建议

综合以上信息，初中阶段学生应该学习的英语单词数量大致在 1600-3000个之间。为了确保能够达到较好的英语水平，建议学生每天坚持学习一定数量的单词，并在实际应用中不断巩固和复习。此外，参加英语课外辅导或利用在线资源进行学习，也可以更有效地提高词汇量。