合法稳定就业证明材料包括以下几种：

劳动合同

行政机关、社会团体、企事业单位录用的公务员和工作人员需提供单位的录用通知书或录用文件。

受本市用人单位聘用的人员需提供与用人单位签订聘用（招用）劳动合同。

在本市投资、经商人员需提供企业（个体户）工商营业执照或组织机构代码证。

纳税凭证

合法稳定就业人员需提供国家规定的劳动合同、纳税凭证、营业执照等3项材料中的任何一项。

营业执照

在本市投资、经商人员需提供企业（个体户）工商营业执照或组织机构代码证。

劳动关系证明

申领人需提供用人单位出具的劳动关系证明。

录用（聘用）证书

行政机关、社会团体、企事业单位录用的公务员和工作人员需提供录用通知书或录用文件。

受本市用人单位聘用的人员需提供与用人单位签订聘用（招用）劳动合同。

社保缴纳凭证

合法稳定就业人员需提供社保缴纳凭证。

其他相关证明材料

具有国家承认的大学专科及以上学历证（含教育部认定的留学归国取得同等学历的学历证）。

中专院校毕业证。

职业院校（含技工院校）毕业证。

专业技术职称证书。

国家职业资格证书。

由设区市以上人力资源和社会保障部门出具的引进人才认定文件或证书。

建议根据具体情况和需求，准备相应的证明材料。例如，如果是公务员或企事业单位工作人员，提供录用通知书或录用文件即可；如果是投资或经商人员，则需要提供工商营业执照或组织机构代码证。