鲁迅出国留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

家庭背景优越：

鲁迅出身于一个相对优越的家庭，这使得他有能力自费留学。通过听天由命会、谢友胜等人的介绍，他于1902年初自费到上海登上了日本的船。

教育制度吸引：

日本在当时的现代化进程中，教育制度以严格、科学和实用为特点，吸引了大量的留学生。对于鲁迅这样的知识分子来说，日本无疑是获得现代知识与思想的理想之地。

多种留学途径：

鲁迅去日本留学主要有两种途径。一种是通过自费留学，另一种是通过赴日因公出国留学。当时，日本和中国签订了许多大臣文告，旨在推动两国之间的关系，这些文告中规定可派官员等因公出国留学，不仅学习先进科技，还可以交换两国文化，这对鲁迅等知识分子来说，是一种不错的选择。

个人兴趣与职业规划：

鲁迅在日本学习期间，接触到了文学、哲学、文化史、医学、生物学等各门学科，同时也接触了大量的政治思想和社会现象。这些经历不仅丰富了他的知识体系，还为他后来的文学及文化批判提供了素材和灵感。此外，他最初选择学医，是希望通过医学了解和解决社会的现实问题，但后来他弃医从文，转向文学创作和社会活动。

追求现代化知识：

鲁迅选择去日本留学，是因为日本在20世纪初正处于现代化飞速发展的过程中，教育以严格、科学和实用为特点，吸引了大量留学生。鲁迅希望通过在日本的学习和生活，了解和探索现代化的道路。

家庭经济因素：

鲁迅家境衰落，生计艰难，选择去日本留学是因为路途近、花费少。当时，鲁迅通过自费留学的方式，得到了留学的机会。

科学救国理想：

鲁迅最初抱着“科学救国”的目的去日本留学，他希望通过学习医学来了解和解决社会的现实问题。然而，在日本的学习过程中，他逐渐认识到光有强健的身体是不够的，必须从精神上唤醒国人，于是弃医从文。

文化反思与批判：

在日本留学期间，鲁迅接触到了文学、思想和艺术等方面的新思想，这些新思想对他今后的文学创作产生了深远的影响。他通过研究中国文化，深受古典文学的影响，坚持自己的文化立场和价值判断，并提出了很多具有深度和思想性的文化批判。

社会运动与身份认同：

鲁迅在日本留学期间，参加了一些社会运动，这让他更深刻地认识到了社会的问题和困境。他对自己的身份认同产生了深刻的反思和思考，这对他今后的文学创作也产生了深刻的影响。

个人兴趣与志向：

鲁迅在日本留学期间，还学习了医学，这不仅是因为父亲的期望，更是因为他希望通过学习医学了解和解决社会的现实问题。然而，最终他选择了文学艺术，以笔作为自己救国救民的战斗武器。

综上所述，鲁迅之所以能够留学，主要得益于他的家庭背景、对日本教育的认可、多种留学途径的选择、个人兴趣与职业规划，以及时代背景的影响。这些因素共同促成了他赴日本留学的决定，并为他后来的文学创作和思想发展奠定了基础。