留学回家时，父母可以采取以下措施来帮助孩子顺利过渡并加深彼此的关系：

成为孩子的精神支柱

留学意味着孩子需要独自面对许多挑战，父母应给予他们鼓励和支持，帮助他们建立信心，应对各种困难。

与孩子一起学习，共同成长

父母可以通过与孩子一起学习，了解他们在国外的学习内容和学科背景，以及那个国家的文化和历史，从而更好地理解和支持孩子。

调整沟通模式

由于孩子在国外已经习惯了不同的教育模式和观念，父母应避免使用说教或强压的方式，而是采用鼓励或引导的沟通方式，尊重孩子的观点和选择。

互相站在对方的立场上思考问题

父母应尝试从孩子的角度理解他们的经历和感受，建立更深层次的亲子关系，这样可以帮助孩子感受到家庭的温暖和支持。

这些措施不仅有助于孩子顺利过渡回国内的生活，还能加强家庭关系，使孩子在留学期间学到的独立和适应能力得到更好的发挥。