殷世航申请留学的过程并没有详细的公开信息，但根据一些间接的信息，我们可以推测他可能遵循了以下步骤：

确定留学国家和院校：

殷世航最终选择了英国作为留学目的地，并具体入读了伦敦大学金史密斯学院。

准备申请材料：

通常包括学术成绩单、语言能力证明（如雅思成绩）、个人陈述、推荐信等。

提交申请：

通过院校官网或留学服务机构提交申请材料，并等待审核。

办理签证：

在获得院校录取通知书后，需要办理留学签证。

准备出发：

签证办理完成后，进行行前准备，如购买机票、准备行李等。

需要注意的是，殷世航的背景和经历较为特殊，他通过专升本的方式获得了英国留学的机会，并且需要考取雅思成绩以满足学校的语言要求。他的成功也反映出他个人的努力和家庭的支持。

建议有意留学的人详细了解目标国家和院校的具体要求，提前准备并咨询专业的留学顾问或机构，以确保留学过程的顺利进行。