老师想要出国留学，需要按照以下步骤办理手续：

获得单位同意

在编教师需要获得所在单位的同意才能申请出国留学。

满足语言要求

至少需要具备一定的外语水平，如英语，否则无法进行留学。

具备经济条件

需要有足够的外汇资助或奖学金支持，以维持在国外的学习和生活。

提交申请

向单位提交申请，并经过单位、学校、人力资源部等多级审核。

签订协议

成功申请后，签订出国研修协议书，并开始出国研修。

选择留学国家和学校

根据自己的需求、预算、专业方向以及环境要求选择合适的留学国家和学校。

考虑其他因素

考虑留学国家的签证要求、生活成本、是否允许打工以及是否有奖学金机会。

学历认证

对于想要攻读全日制学历的老师，需要考虑留学时间与在职老师的寒暑假时间是否吻合，以及是否能获得全日制双证学历认证。

办理护照和签证

根据需要办理护照，并办理相应的签证手续。

行前准备

购买机票、接种疫苗、预订住宿等。

研修期间

按照计划进行研修，并遵守相关规定。

回国报到

完成研修任务后回国，并在规定时间内到学校报到。

考核与补发

进行出国研修报告，并通过学院（部）的考核，填写相关考核表格，并通过教师工作部和人力资源部的审核，补发研修期间的待遇。

请根据以上步骤准备相应的申请材料，并按照规定的流程进行申请。