出国留学停档的手续主要包括以下几个步骤：

申请停职留学

向所在单位提出停职留学申请，并提交相关材料，如留学计划、学历证书、护照等。

办理档案转移

在单位同意停职留学后，需要办理档案转移手续。通常需要到档案管理机构或人才交流中心办理相关手续，填写档案转移申请表，并将个人档案转移至留学所在国家的使领馆或相关机构。

申请签证

在获得留学所在国家的入境许可后，需要向该国使领馆申请留学签证。申请签证时需要提供相关材料，如护照、学历证书、留学计划、银行存款证明等。

办理离境手续

在获得签证并离境前，需要到留学所在国家的使领馆办理离境手续，领取留学证明等相关文件。

更新个人信息

在留学期间，需要及时更新个人信息，如联系方式、地址等，以确保与留学所在国家的相关机构保持联系。

此外，关于档案的存放，有以下几种选择：

户口档案留校：部分学校提供免费保留档案一到两年的服务，但两年以后如果没有接收单位，档案会被打回原籍。

人才市场或街道办事处：这种方式普遍且就业手续方便，但留学期间档案空白，不算工龄，失去应届生身份。

留学人员服务中心：教育部留学服务中心提供全方位的留学服务，档案存放时间、办理各种证明都比较方便快捷有保障，但留学期间不计算工龄。

建议根据个人情况和需求选择合适的档案存放方式，并尽早办理，以确保留学期间档案的妥善管理。