向老师请求留学推荐信时，可以遵循以下步骤：

自我介绍

老师您好，我是XX，目前在上您的XX课程，非常喜欢您讲的XX课程。

我想请您帮个忙，今年秋季我要申请美国大学，需要三个推荐人的支持，想让您做我的推荐人，可以吗？

沟通需求

推荐人需要给我写一封英文的推荐信，不知道老师是否有时间帮我写？或者我这边可以提供推荐信的初稿，发给老师看？

如果老师答应亲自帮你写，那么他/她一定是了解留学的申请的，之前应该也是有写推荐信的经验的，那么你只需要跟老师说好完成推荐信的时间就可以了。

如果老师说让你提供推荐信初稿，你需要跟老师要一下他/她的电话号码（私人手机号码或者办公电话都可以），带edu后缀的官方邮箱，每个大学的老师都有属于自己的工作邮箱。

弄清楚老师的职称，如果学校官网上有老师的介绍是最好的，可以直接把官网上的介绍链接发给你的文书老师，文书老师写推荐信之前可以对老师的个人信息有所了解。

保持联系

在递交推荐信的时候，继续沟通需要老师配合你做的事情。

递交推荐信时，告知老师申请学校时会把他的个人信息填到网申系统里，到时候他/她的工作邮箱就会收到来自大学的邮件，邮件的内容是要让他帮你递交推荐信的。

如果老师不方便帮忙递交，需要他转发这个邮件到你的邮箱，然后你自己去递交。

答谢

在整个沟通过程中，保持礼貌和感谢，让老师感受到你的诚意。

通过以上步骤，你可以有效地向老师请求留学推荐信，并确保推荐信能够及时、准确地完成和递交。