公派留学不回家需要按照以下步骤办理：

提交个人书面申请：

公派留学人员需要向所属使（领）馆提交个人书面申请，说明不能按时回国的原因。

推选单位意见函：

在职人员需要提供推选单位意见函，说明其因学业需要延长学习时间且可以在延长期间内获得学位。

留学单位或导师证明：

需要提供留学单位或导师的书面意见函，证明其确因学业需要延长学习时间。

报国家留学基金委审批：

所属使（领）馆受理后，将申请材料报国家留学基金委审批。

赔偿和违约责任：

如果构成违约，公派留学人员可能需要赔偿全部留学基金资助费用，并支付全部留学基金资助费用百分之三十的违约金。此外，还可能面临自动离职、解除劳动合同、追究法律责任等后果。

其他措施：

对于擅自变更留学国别、留学身份和留学期限的行为，将按违约处理，取消公派留学资格，本人或保证人承担相应的违约责任。

建议在公派留学前，充分了解并遵守相关法律法规，明确本人的权利和义务，以避免因逾期未归而产生不必要的后果。