如果数学家留学后不打算回国，以下是一些可能的步骤和注意事项：

学历认证

即使不回国，也可以办理学历认证。学历认证可以替代留学回国证明，用于证明留学经历和所获得的学位。

留学回国人员证明

如果已经毕业或结业，但无法亲自回国办理留学回国证明，可以委托他人持本人护照复印件、学位（结业）证书及成绩单原件前往中国大使馆教育处或总领馆办理。

其他证明文件

除了上述材料外，还可以准备其他相关证明文件，如工作合同、工作邀请函等，以证明在留学国家的就业或研究情况。

长期居留许可

如果打算在留学国家长期居留，可以申请长期居留许可或工作许可。这些许可通常需要提供工作合同、学历证明、语言能力证明等材料。

税务和社保

在留学国家期间，可能需要遵守当地的税务和社保规定。建议咨询当地的税务顾问或律师，以确保合法合规。

签证和居留权

如果留学国家允许工作或居留，需要办理相应的签证和居留权。这通常需要提供工作许可、居留权申请表格等材料，并可能需要面试或背景调查。

紧急联系人和紧急事务

在留学国家期间，建议指定紧急联系人，并了解当地的紧急事务处理程序，以便在需要时能够及时获得帮助。

保持与国内的联系

即使不打算回国，也可以保持与国内的联系，如定期与家人和朋友联系，参加国内组织的活动或会议，以保持对国内动态的了解。

建议咨询专业的留学顾问或律师，以获取更详细和准确的建议，确保在留学期间和之后能够顺利过渡和安排。