公派出国留学担保人的选择和处理方式如下：

家属或亲友担保

常见选择：找自己的家属或亲友作为担保人，因为这样可以提高担保人的可信度和资金来源的合法性。

条件：担保人需要具备一定的财务能力和社会地位及信誉度。

专业担保机构或律师

选择：如果无法找到合适的家属或亲友作为担保人，可以选择专业的担保机构或律师提供担保服务。

注意事项：这种情况下的费用较高，且担保人需要承担一定的法律责任。

工作单位或院校担保

权威性：找本人的工作单位或所在院校作为担保人，这些机构有权威性和足够的担保能力，并能协助办理签证和担保机票等手续。

法律要求

年龄与资格：担保人年龄需在18至60岁之间，具有完全民事行为能力的中国公民，并且有稳定的工作和收入，具备偿还能力。

担保内容：担保人需承担连带责任，若留学生未按期回国服务，需赔偿资助金额及支付违约金，若无力赔偿，担保人需承担全部经济责任。

公证要求

公证流程：公派留学学生需与留学基金委签订资助出国留学协议书，并缴纳保证金，协议书需公证后才正式生效。

建议

选择合适的担保人：优先考虑家属或亲友，因其可信度和合法性较高。若无合适人选，再考虑专业担保机构或律师。

了解法律责任：明确担保人的责任和义务，包括经济赔偿和法律责任。

准备相关材料：提前准备好担保人所需的身份证、户口本、工作证、收入证明等材料，以便办理公证和签证手续。

通过以上步骤，可以确保公派出国留学的担保人选择和处理符合相关政策和法律要求。