非婚生子女出国留学需要准备以下手续和满足以下条件：

护照

需要携带身份证、户口簿或其他户籍证明，并填写《中国公民出国（境）申请审批表》。

提交单位或派出所的政审意见，交验申请人的身份证、户口簿或其他户籍证明，并提交影印件。

亲属关系证明

如果非婚生子女的生父或生母不同意或不能签字，需要提供亲属关系的公证，证明孩子与申请人之间的亲属关系。

经济证明

需要向签证官证明有足够的经济来源来支持自己和孩子的生活费用，包括学费和生活费。

其他相关文件

根据目标国家的具体要求，可能需要提供其他文件，如父母监护授权文件、父亲同意孩子出境声明等。

了解目标国家的留学政策和签证要求

提前规划，确保所有材料齐全且符合要求，避免在签证申请过程中出现问题。

选择中介

如果对留学手续不熟悉，可以考虑委托专业的留学中介机构代为办理，以节省时间和精力。

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

建议

提前准备：尽早开始准备所有必要的文件和手续，确保有足够的时间处理可能出现的问题。

咨询专业人士：如果对留学手续不熟悉，建议咨询专业的留学顾问或律师，以确保一切顺利。

保持沟通：在申请过程中，保持与签证官和学校的沟通，及时解答可能出现的问题。

通过以上步骤，非婚生子女也可以顺利出国留学。