初中数学实践作业的设计应当遵循以下步骤和原则：

确定实践主题

选择与日常生活或社会现象紧密相关的主题，使学生在实际操作中理解数学知识的应用。例如，“空气质量状况调查”和“家庭月用水量调查”等。

制定作业进度安排

将实践作业分解为若干个阶段，每个阶段都有明确的目标和任务。例如，先进行小组合作讨论，确定数据收集方案，再进行数据收集、整理和分析，最后完成作业总结和汇报交流。

设计作业内容

根据实践主题设计具体的作业内容，如计算、测量、绘图、实验等。例如，计算并熟记一定范围内所有整数的平方和立方，或者设计两种不同的切割焊接方案等。

强调实践性和操作性

作业应注重学生的动手能力和实际操作能力，让学生在亲身体验中学习和掌握数学知识。例如，通过绘制统计图、制作几何图形、进行实验操作等方式，增强学生的实践能力。

兼顾科学性和层次性

作业设计应具有科学性和层次性，确保每个学生都能在原有基础上有所提高。例如，可以通过设置不同难度的任务，让不同水平的学生都能找到适合自己的挑战。

鼓励自主性和开放性

作业应鼓励学生自主探究和创新，给出一些开放性的问题，让学生自由发挥。例如，让学生设计一个轴对称图形，或者计算一定数量的球放入纸箱内的最短时间等。

关注学生的个体差异

在设计作业时，要考虑到学生的个体差异，提供个性化的指导和支持。例如，对于基础较差的学生，可以提供更详细的步骤和说明；对于能力较强的学生，可以设置更具挑战性的任务。

及时反馈和总结

在学生完成实践作业后，应及时给予反馈和总结，帮助学生巩固所学知识，并指出需要改进的地方。例如，可以通过作业总结报告、汇报交流等方式，分享学生的实践成果和经验。

实践主题：家庭月用水量调查

作业目标：

通过实际调查，了解家庭用水量的构成和影响因素。

培养学生的观察能力、数据收集和整理能力，以及分析问题和解决问题的能力。

作业步骤：

确定调查对象：

选择至少一个家庭作为调查对象。

设计调查问卷：

包括家庭用水量、用水习惯、用水设备等信息。

收集数据：

通过实地观察、询问家庭成员等方式收集数据。

整理数据：

将收集到的数据进行分类和整理，如按用水量大小、用水习惯等分类。

数据分析：

利用描述性统计学的方法，对数据进行描述和分析，如计算平均数、中位数、标准差等。

撰写报告：

根据数据分析结果，撰写作业报告，包括调查目的、方法、结果分析、结论和建议等。

汇报交流：

在班级或小组内进行汇报交流，分享各自的调查结果和心得。

通过这样的实践作业，学生不仅能够将所学知识应用于实际生活中，还能提高自己的综合素养和能力。