留学校友互殴的处理方式如下：

立即制止互殴行为：

在场的老师或工作人员应立即介入，将双方拉开，确保安全。

就医检查：

对于受伤的人员，应立即安排就医，治疗费用根据具体情况由互殴双方协商承担或根据责任划分来确定。

调查原因和经过：

收集相关证据，如现场证人证言、监控视频等，通过调查确定双方的过错程度。

责任认定：

根据调查结果和法律规定，对互殴双方进行责任认定。如果双方都有过错，一般按照各自的过错程度承担相应的民事责任；如果一方有明显的过错且造成对方严重伤害，可能会被认定为故意伤害罪等，需承担刑事处罚。

学校纪律处分：

学校应根据处理结果对双方进行相应的纪律处分，如警告、记过、留校察看等，以起到教育和警示作用。

协商解决：

如果双方愿意，可以就赔偿等事宜进行协商，避免采取暴力行为。

法律处罚：

如果互殴行为构成轻伤以上的伤害，可能会面临治安管理处罚或刑事责任。公安机关会根据《治安管理处罚法》或《刑法》的相关规定进行处理。

保护现场：

保护好互殴现场的证据，这些证据对于后续的调查处理非常关键。

配合警方调查：

在警方调查过程中，要如实陈述事情经过，不得隐瞒或歪曲事实。

留校察看：

对于严重违纪行为，学校可能会给予留校察看处分，期间如再次违纪，可能会被开除学籍。

建议：

学校应加强对学生的教育管理，预防类似事件的发生。

学生在遇到纠纷时，应尽量通过协商、调解等方式解决，避免采取暴力行为。

对于涉事学生，学校应根据其内部规定进行处分，并在必要时通知家长。

公安机关在处理此类事件时，应依法公正处理，维护社会秩序。