胡适留学美国的过程如下：

考取庚子赔款官费生

胡适在19岁时，即1910年，考取了庚子赔款官费生，获得了赴美留学的名额。

初到康奈尔大学

1910年8月，胡适乘坐轮船前往美国，最初在康奈尔大学农学院学习。

转读哥伦比亚大学

1914年，胡适决定从康奈尔大学转学到哥伦比亚大学，攻读哲学专业，并师从著名哲学家约翰·杜威。

获得博士学位

1917年，胡适通过了哥伦比亚大学的博士论文考试，并于同年夏天回国。

胡适在美国留学的七年，不仅实现了思想的蜕变与跨越，还广泛涉猎了文学、哲学、历史、教育等领域，为他日后成为新文化运动的领袖之一奠定了坚实的基础。