广州初中数学的学习内容主要包括以下几个方面：

实数

实数的概念及分类，包括正有理数、负有理数、零、有限小数和无限循环小数、正无理数、负无理数等。

无理数的理解，如开方开不尽的数、有特定意义的数（如圆周率π）、有特定结构的数等。

算术平方根和立方根的概念和性质。

科学记数法和近似数的概念和有效数字的确定。

实数大小的比较方法，如数轴的应用。

代数基础

整数和分数的四则运算、约分、扩分等基本运算。

代数式的展开、因式分解、求根等。

一元一次方程和二元一次方程的解法及应用。

不等式的性质和解法。

几何知识

点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质。

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理。

立体几何中图形的性质和计算方法，如体积计算。

相似形、全等形、对称性和旋转不变性的探讨。

函数及其图像

一次函数和二次函数的概念、性质和图像。

函数的定义域、值域、增减性、最大值或最小值等问题。

概率与统计

简单事件的概率、互斥事件和独立事件的概率等基本概率计算方法。

数据的收集、整理、描述和分析，包括平均数、中位数、众数、方差等统计量的概念和应用。

解直角三角形

直角三角形的性质和勾股定理的应用。

应用题

数学在实际生活中的应用，如比例、利率、百分数、速度、距离、时间等相关知识。

这些内容构成了广州初中数学的主要学习框架，学生需要逐步掌握这些基础知识，为后续的高中数学学习打下坚实的基础。建议学生在学习过程中注重理论与实践相结合，多做练习题，培养数学思维和解决问题的能力。