初中数学辅导的作用主要体现在以下几个方面：

提升运算能力：

初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，辅导可以帮助学生掌握有理数、整式、因式分解、分式、根式等运算技巧，以及解方程的方法，从而提高运算的准确性和效率。

增强理解能力：

理解是学好数学的前提。辅导能够帮助学生用自己的话解释数学概念，理解知识的形成过程和表述，以及知识的引申和蕴涵的数学思想方法和思维方法。

提高记忆能力：

记忆是个体对其经验的识记、保持和再现。通过关键词或提示语尝试回忆的方法，辅导可以帮助学生更有效地记忆数学知识。

针对有效的教学：

辅导班通常人数较少，师生互动性强，老师能够更了解学生的具体情况，制定合适的学习计划，提高教学效果。

提高学习效率：

在辅导班，学生的问题能够及时得到解决，学习习惯也能得到培养，从而提高学习效率。

巩固基础知识：

辅导班可以根据学生的基础进行辅导，帮助学生夯实基础，使学习更加扎实。

适应学习节奏：

对于初一学生来说，上补习班可以帮助他们尽快适应初中的学习节奏，减少学习压力。

预习复习效果：

补习班可以根据学生的学习进程进行补习，对已学知识进行复习，对未学知识进行预习，从而提高学习效果。

提高学习成绩：

通过以上各点，补习班最终能够帮助学生提高数学成绩，实现家长和学生的期望。

个性化教学：

一对一辅导能够针对学生的个体差异，量身定制学习计划，激发学生的学习兴趣，帮助他们找到适合自己的学习方法。

增强学习信心：

在一对一辅导中，老师能够及时发现学生的进步和闪光点，给予积极的鼓励和肯定，从而增强学生的自信心和学习动力。

综上所述，初中数学辅导对于提升学生的数学能力、学习效率和成绩都有显著的作用。然而，效果也取决于学生自身的主动性和学习态度，以及辅导老师的专业水平和教学方法。因此，选择合适的辅导方式和老师，对于提高辅导效果至关重要。