初中数学竞赛题涵盖了代数、几何、组合等多个领域，旨在培养学生的逻辑思维和问题解决能力。以下是一些典型的初中数学竞赛题目：

1. 已知实数 $a, b, c$ 满足 $a + b = 5$ 和 $2c = ab + b - 9$，求 $c$ 的值。

2. 若正整数 $x, y$ 满足 $2^{2021} = xy$，求 $x + y$ 的值。

3. 设 $x \in \mathbb{R}$，求 $2^{2023} \cdot x^2 + 2^{2022} \cdot x + 2^{2021}$ 的最小值。

4. 已知 $a + b - c = 3$ 和 $2^{2020} \cdot a + 2^{2019} \cdot b + 2^{2018} \cdot c = 5$，求 $a + b + c$ 的值。

5. 已知 $2^7 = 128$ 和 $2^9 = 512$，求 $2^x + 2^y$ 的值，其中 $x, y$ 是正整数且 $x + y = 196$。

6. 一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，求此六位数能被哪个数整除。

7. 若 $2022 \cdot a + 2021 \cdot b + 2020 \cdot c = S$，求 $S$ 的整数部分。

8. 设小船自身在静水中的速度为 $v$ 千米/时，水流速度为 $x$ 千米/时，甲乙之间的距离为 $S$ 千米，求 $a, b, c$ 的值，使得 $a \cdot S + b \cdot S + c \cdot S = S$。

9. 与数轴上的点一一对应的数是。

10. 一块矩形木板，截去一块三角板后（只切一刀）余料上角的个数是。

11. 若 $m, n$ 为实数，则代数式 $（m - n）^2 + m + n + |m - n|$ 的值是。

12. 若两圆的半径分别为 3 和 5，圆心距为 $x$，且 $（x - 3）^2 = x - 3$，$|x - 4| = 4 - x$，则两圆的公切线共有多少条。

13. 已知关于 $x$ 的不等式 $（1 - a）x > 2$ 的解集为 $x < \frac{2}{1 - a}$，求 $a$ 的值。

14. 已知关于 $x$ 的方程 $（ax + 3 = 2x - b）$ 有无数多个解，求 $（a + b）^{2023}$ 的值。

15. 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$）的图象经过点 $（-1, 0）$，且对任意实数 $x$，都有 $4x - 12 \leq ax^2 + bx + c \leq 2x^2 - 8x + 6$，求该二次函数的解析式。

16. 在等腰三角形 $ABC$ 中，$AB = AC$，$D$ 是 $BC$ 边上一点，且 $AD = BD$，若 $\angle ADC = 105^\circ$，求 $\angle BAC$ 的度数。

17. 判断题：

自然数的平方都是合数。

以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于以另外两个以直角边为边长的正方形的面积之和。

阿贝尔奖是数学界的奖项。

著名的勾股定理是祖冲之最早证明的。

设三角形的三边分别为 $a, b, c$，若 $a^2 + b^2 = c^2$，则 $\triangle ABC$ 是直角三角形。

18. 选择题：

已知实数 $a \neq b$，且满足 $（a + 1）（b + a） = 3 - 3（a + 1）$，$3（b + 1） = 3 - （b