初中生的数学竞赛主要有以下几种：

希望杯数学竞赛：

这是一个全国性的数学竞赛，旨在激发学生的数学兴趣，提高他们的数学素养。

全国初中数学竞赛：

由中国数学会主办，内容以初中课内教学大纲为主，难度大多为中考难题水平。

全国初中数学联赛：

同样由中国数学会举办，内容在初中课内教学大纲的基础上增加了数论初步、组合基本思想、三角形五心等，难度较全国初中数学竞赛更高。

全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（初中）：

这是一个旨在发现和培养少年数学人才的竞赛。

“五羊杯”初中数学竞赛：

这也是一个全国性的数学竞赛，旨在提高学生的数学能力。

全国中学生数学奥林匹克竞赛（NOI）：

这是一项全国性的中学数学竞赛活动，旨在激发学生的数学兴趣，提高学生的数学素养，培养学生的数学创新能力和思维能力。

全国青少年数学邀请赛：

由中国数学会主办，面向全国中小学生开放，对数学优秀的青少年进行调查和培养。

中国少年数学奥赛：

由教育部和中国科学院合办，旨在发掘和培养我国数学未来的人才，促进中小学数学教育的发展。

这些竞赛不仅能够提高学生的数学能力，还能为他们提供展示自己才华的平台。如果学生在这些竞赛中取得好成绩，还可以在中考中获得加分。建议学生根据自己的兴趣和实力选择合适的竞赛参加，以全面提升自己的数学素养。