初中数竞主要包括以下几种：

希望杯数学竞赛：

这是一个全国性的初中数学竞赛，旨在激发学生的数学兴趣，提高学生的数学素养，培养学生的数学创新能力和思维能力。

全国初中数学竞赛：

由中国数学会举办，内容主要以初中课内教学大纲为主，在此基础上增加了数论初步、组合基本思想、三角形五心等，难度大多也都是中考难题水平。

全国初中数学联赛：

同样由中国数学会举办，内容涵盖初中课内教学大纲，并增加了一些较难的数学知识，要求一定的熟练度和准确度。

全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（初中）：

这是由华罗庚基金会主办的一项全国性竞赛活动，旨在发掘和培养我国的数学人才。

“五羊杯”初中数学竞赛：

这是由广州五羊杯数学竞赛组委会主办的一项地方性的数学竞赛活动。

全国中学生数学奥林匹克竞赛（简称NOI）：

这是一项全国性的中学数学竞赛活动，旨在激发学生的数学兴趣，提高学生的数学素养，培养学生的数学创新能力和思维能力。

全国青少年数学邀请赛：

是由中国数学会主办的一项全国性竞赛活动，面向全国中小学生开放，对数学优秀的青少年进行调查和培养。

中国少年数学奥赛：

是由教育部和中国科学院合办的一项全国中小学生数学竞赛活动，意在发掘和培养我国数学未来的人才，促进中小学数学教育的发展。

全国初中“学用杯”数学知识应用竞赛：

这项竞赛注重数学知识的应用，旨在提高学生解决实际问题的能力。

这些竞赛不仅涵盖了数学知识、思维能力和应用能力，还为学生提供了展示自己数学才华的平台，对学生的数学素养和竞赛水平的提高有重要意义。建议学生可以根据自己的兴趣和水平选择适合的竞赛参加，以全面提升自己的数学能力。