民办初中的存在和发展有多方面的原因，主要包括以下几点：

国家政策支持：

国家大力发展民办教育，民办学校的兴起符合国家政策，有助于实现全面办教育的理念，使教育结构更加多样化。

教育需求多样化：

随着社会经济的发展，家长和学生对教育的需求越来越多样化。民办学校提供了更多的教育选择，包括硬件设施、师资力量、兴趣特长教育等，满足了不同家庭的教育需求。

市场竞争：

教育市场竞争激烈，民办学校为了吸引优质生源，通过提高教学质量、加强管理、提供个性化教育等方式来提升竞争力。

经济因素：

部分家庭经济条件较好，愿意为孩子的教育投入更多资金。民办学校的高学费可以吸引这些家庭，同时学校也可以通过学费收入来维持运营。

政策激励：

公立学校由于划片招生、生员选择少、政策激励少等原因，导致部分家长和学生选择民办学校。私立学校则通过提供更好的教育资源和服务来吸引生源。

人口流动：

一些城市如东莞，由于外来人口众多，教育资源需求大，民办学校因此获得了更多的发展空间。

教育资本化：

随着教育资本的积累，部分有实力的人创办私立学校，既追求社会效益也追求经济效益，推动了民办学校的快速发展。

综上所述，民办初中的存在和发展是多方面因素共同作用的结果，既反映了国家政策的导向，也满足了社会和家庭对教育的多样化需求。