傅聪去国外留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

追求音乐梦想：

傅聪自幼展现出非凡的音乐天赋，并渴望在国外获得更好的音乐教育和更广阔的发展空间。他致力于学习钢琴，并希望在国外进一步提升自己的音乐技艺，实现自己的音乐梦想。

文化氛围差异：

傅聪意识到国内的文化氛围与自己的价值观存在差异，在国外可以更自由地追求音乐梦想，而不必过多顾虑外界的压力和束缚。

避免政治压力：

傅聪曾面临与父亲互相揭发批判的局面，并预感到国家可能走向不明朗的道路，因此选择出走以逃避政治压力。

国际认可：

傅聪在波兰留学期间，于1955年获得“第五届国际肖邦钢琴比赛”的“玛祖卡”最佳奖，这进一步坚定了他出国深造的决心。

师徒关系：

傅聪在苏联和欧洲深造期间，师从多位著名钢琴大师，系统学习了音乐理论和实践技巧，这加深了他对音乐的热爱和追求。

个人安全：

傅聪曾预感到国家可能面临的不稳定，他担心回国后会面临家庭和政治上的困境，因此选择了出走英国。

综上所述，傅聪留学的主要目的是为了追求更高的音乐成就，获得更好的教育和更广阔的发展空间，同时保持对祖国的热爱和责任感。