芮小丹留学的原因主要有以下几点：

追求知识和自我提升：

芮小丹对法律有着浓厚的兴趣，她希望去德国留学，深入学习法律知识，提升自己的专业素养。她曾对欧阳雪说：“我就想贪一回，给元英在古城找点事做，让他多留些日子。”这表明她希望通过留学来充实自己，同时也有为丁元英创造更多相处时间的考虑。

与丁元英的未来规划：

芮小丹和丁元英之间有着深厚的感情，她留学德国也有为丁元英未来考虑的因素。她畅想过与丁元英一起生活的美好场景，比如在布尔伦布大街的老房子里，既能照顾到母亲，又能兼顾丁元英，这样的生活让她感到无比幸福。

独立和自我实现：

芮小丹是一个独立且有追求的女性，她希望通过留学来证明自己的能力和价值，实现自我价值。她的这种独立精神也体现在她对生活的态度上，即使面对困难和挑战，她也始终坚持自己的选择和追求。

家庭和情感因素：

芮小丹留学德国也有家庭和情感上的考虑。她希望留学期间能够多陪陪母亲，同时也能通过打工攒点零花钱，这样的安排让她感到既充实又满足。

综上所述，芮小丹留学的原因是多方面的，既有对知识和自我提升的追求，也有对与丁元英未来生活的规划，同时还有独立和自我实现的愿望，以及家庭和情感上的考虑。