近代中国派遣第一批留学生是在 洋务运动时期。具体来说，是从1872年到1875年，清政府先后选派了120名10岁至16岁的幼童赴美留学，这是近代中国历史上的第一批官派留学生。

洋务运动，又称同治维新、自强运动，是19世纪60年代到90年代晚清洋务派所进行的一场引进西方军事装备、机器生产和科学技术以挽救清朝统治的自救运动。

这些幼童到美国后分别住在美国老师家中，学习刻苦，成绩优异，有的进入美国著名大学深造，学习工程技术和法律等。此后，清政府还派遣官费留学生赴英、法、德等国学习。

因此，近代中国派遣第一批留学生是在洋务运动时期，这一举措标志着中国近代留学教育的开端，对中国的现代化进程产生了深远影响。