王源选择出国留学的主要原因是他对音乐的追求和梦想。他明确表示，出国留学是因为喜欢音乐，并且希望能够在音乐方面有所成就。具体到留学的选择，王源最终决定去美国伯克利音乐学院学习。伯克利音乐学院是美国顶尖的现代音乐学院，对于音乐专业的学生来说，这是一个非常理想的学习环境。

尽管王源在留学期间面临了诸多挑战，比如学业上的压力和公众的关注，但他依然坚持自己的选择，为了音乐梦想不断努力。王源在伯克利音乐学院学习的专业与音乐创作和表演紧密相关。他深入研究了作曲的技巧和理论，学习了如何将内心的音乐灵感转化为具体的旋律和和声。同时，他也接受了现代创作及制作的培训，掌握了现代音乐制作的技术和流程，使自己的音乐作品更具现代感和创新性。

除此之外，王源还可能涉足了音乐商业管理的知识，了解了音乐产业的运作机制和商业模式，为自己的音乐事业规划提供了有力的支持。

综上所述，王源在伯克利音乐学院学习的专业是 音乐相关专业，具体包括作曲、现代创作及制作、音乐商业管理等。