洋务运动期间，清政府派出的留学生总数为 200多名。具体来说，从1872年到1875年间，清政府共派出了四批幼童，共计120人赴美学习。这些留学生被称为“庚款生”，他们大多成为了中国现代科学和学科的奠基人，并在中国现代化进程中起到了推动作用。

此外，有资料提到，向欧洲派遣的留学生从1877年开始，清政府派出了福建船政学堂的学生赴欧学习，其中包括后来成为著名翻译家的严复。

综合以上数据，可以得出结论：洋务运动期间派出的留学生总数为200多名。