清朝时期，中国开始派遣留学生到国外学习。其中，最为著名的是1872年至1875年间，清政府选派了120名幼童（年龄规定为12岁至16岁，个别年仅10岁）前往美国留学。这些学生被称为“中国最早的官派留学生”，原计划在美国学习15年，但最终由于政治和文化差异，9年后就中途撤回，以失败告终。

此后，清朝还向其他国家派遣了留学生，包括向日本、英国、法国等国家派遣学生学习船政、制造、军政等学科。具体派遣情况如下：

向美国派遣的留学生

1872年至1875年，清政府派出四批共120名幼童赴美国留学。

1896年，清政府向日本派遣首批留学生13名，各省也陆续派遣学生赴日，到1909年，中国留日学生仍有3000多人。

1911年8月，大清游美学务处录取了第三批庚款赴美留学生，共为63人。

向英国、法国和德国派遣的留学生

1876年，有30名学生被派往英法两国学习制造与驾驶。

其他批次的留学生数量不详，但1909年至1911年间又有三批留学生被招考，共计180名。

综合以上信息，清朝时期派出的留学生总数约为：

向美国派遣的120名幼童及其后续批次。

向英国、法国和德国派遣的约120名学生。

第三批庚款赴美留学生63人。

因此，清朝时期派出的留学生总数在300多名。

建议：

清朝的留学计划虽然起步较早，但由于各种原因，尤其是政治和文化差异，导致许多留学生未能完成学业。尽管如此，这些留学生在推动中国早期现代化和中西文化交流方面发挥了重要作用。