留学顾问最忙的时间主要集中在以下几个时段：

晚上和周末

学生和家长在晚上和周末的空闲时间较多，因此留学顾问需要在这两个时间段回复客户信息、进行电话沟通或处理选校方案等工作。

申请旺季

留学旺季一般指每年的9月至10月和1月至2月，具体视国家而定。在这期间，留学顾问需要处理大量的申请，常常需要加班到很晚，甚至通宵达旦。

高考临近和春季留学展会

随着高考的临近以及春季各类留学展会的举办，留学申请会逐渐进入旺季，顾问需要在这段时间内更加忙碌地处理咨询和申请工作。

大四上学期

留学申请真正开始递交的时间通常是大四上学期，因为大学一般在每年的9/10月份以后开放新的一年的申请。这段时间内，顾问需要处理大量的申请文书和材料。

工作日晚上和周末

一些留学机构在旺季可能会要求员工工作更长时间，包括周末和节假日，以应对业务量的增加。

文书高峰期

专业文案人员通常从8月开始忙碌，高峰期要完成大量文书工作，这也可能导致留学顾问在这段时间内更加忙碌。

综上所述，留学顾问最忙的时间主要集中在晚上、周末、申请旺季、高考临近、春季留学展会、大四上学期以及文书高峰期。这些时段内，顾问需要处理大量的咨询和申请工作，常常需要加班和高度投入。