截至2024年，涵江区至少有 17所初中。具体学校名单如下：

1. 莆田十四中

2. 莆田十七中

3. 莆田青璜中学

4. 莆田国欢中学

5. 涵江白塘中学

6. 涵江国欢中学（注意：此处可能为重复，因为国欢中学已列出两次）

7. 涵江庄边中学

8. 涵二中

9. 涵江白沙中学

10. 涵江区三江口镇中学

11. 梧塘第二中学

12. 梧塘沁后初级中学

13. 新县初级中学

14. 涵江区实验小学

15. 涵江区第二实验小学

建议进一步核实具体学校名单，因为学校数量和内容可能有所变动。