吉首市共有18所中学，其中包括州属公立中学、市属公立中学和私立中学。具体到公立初中，吉首市的公立初中包括：

1. 湘西州民族中学

2. 溶江中学

3. 吉首市第一中学

4. 吉首市第二中学

5. 吉首市民族中学

6. 吉首市第四中学

7. 吉首市铁路中学

8. 吉首市雅溪中学

9. 吉首市寨阳初级中学

10. 吉首市实验中学

因此，吉首市共有10所公立初中。