初中数学公式众多，涵盖了代数、几何、三角函数等多个领域。以下是一些主要的初中数学公式分类及示例：

乘法与因式分解

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

三角不等式

$|a + b| \leq |a| + |b|$

$|a - b| \leq |a| + |b|$

$|a| \leq |b - a|$

$|a - b| \geq |a| - |b|$

$-|a| \leq a \leq |a|$

一元二次方程

解：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

根与系数的关系：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

抛物线标准方程

$y^2 = 2px$

$y^2 = -2px$

$x^2 = 2py$

$x^2 = -2py$

几何图形面积公式

长方形面积：$S = ab$

正方形面积：$S = a^2$

三角形面积：$S = \frac{1}{2}ah$

平行四边形面积：$S = ah$

梯形面积：$S = \frac{1}{2}（a + b）h$

圆形面积：$S = \pi r^2$

扇形面积：$S = \frac{n\pi r^2}{360}$

判别式

$b^2 - 4ac = 0$：方程有两个相等的实根

$b^2 - 4ac > 0$：方程有两个不等的实根

$b^2 - 4ac < 0$：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

$\sin（a + b） = \sin a \cos b + \cos a \sin b$

$\sin（a - b） = \sin a \cos b - \cos a \sin b$

$\cos（a + b） = \cos a \cos b - \sin a \sin b$

$\cos（a - b） = \cos a \cos b + \sin a \sin b$

$\tan（a + b） = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$

$\tan（a - b） = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$

$\cot（a + b） = \frac{\cot a \cot b - 1}{1 + \cot a \cot b}$

$\cot（a - b） = \frac{\cot a \cot b + 1}{1 - \cot a \cot b}$

$\tan 2a = \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}$

$\cot 2a = \frac{1 - \tan^2 a}{2\tan a}$

其他常用公式

完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全立方公式：$a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3 = （a \pm b）^3$

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

勾股定理：直角三角形两直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$，公式为 $a^2 + b^2 = c^2$

这些公式是初中数学学习的基础，掌握这些公式对于提高数学成绩和解题能力至关重要。建议同学们认真学习和记忆这些公式，并在实际解题中灵活运用。