永州市的公办初中数量存在一定的差异，具体数量难以确定。以下是一些相关信息：

永州市第四中学：

这是一所湖南省示范性普通高中，拥有初中部。

永州市第八中学：

位于冷水滩区河东翠竹路23号。

冷水滩区第二中学 。

祁阳县第一中学：

包括初中部。

永州市第二中学。

东安县第一中学：

包括初中部。

双牌县第一中学至 双牌县第二中学。

道县第一中学至 道县第六中学。

宁远县第一中学至 宁远县第六中学。

蓝山县第一中学至 蓝山县第四中学。

永州市第六中学。

永州市第九中学。

永州市第十中学。

永州市京华中学。

永州市李达中学。

永州市永华中学。

新世纪实验学校。

永州市第三中学。

冷水滩二十中学。

柳子中学。

从以上信息可以看出，永州市至少有20所公办初中。然而，这个数字可能会有所变化，因为学校数量可能会随着时间和政策的变化而有所调整。为了获取最准确的信息，建议联系当地教育部门或学校进行确认。