在长沙开福区，民办初中的费用存在一定的范围，具体费用因学校而异。以下是一些具体学校的费用情况：

青竹湖湘一外国语学校

初中学费为10206元每期（包括学费8800元、寄宿费350元、生活服务费600元、校服费456元，交通费另算）。

广益实验中学

2024年，民办初中每学期的学费大约在1.2万到1.5万元之间，最高不超过1000元/学期。

碧桂园中学

一年需要约15万元。

其他民办初中

2023年，民办初中私立学校的学费在2万到近6万元之间，此外还包括住宿费、伙食费、资料费、床上用品费用、校服费用等。

综合以上信息，开福区民办初中的费用大致在 1.2万元至15万元之间，具体费用取决于学校、教育质量、寄宿需求和其他额外服务。建议家长根据家庭经济情况选择适合的学校，并详细咨询各校的收费标准，以获取最准确的信息。