新余市城区的义务教育阶段学校，包括公立初中， 继续执行免学杂费、免教科书费政策。因此，在义务教育阶段，无论是公立还是私立初中，学生都不需要支付学杂费。但需要注意的是，虽然学杂费免了，学生可能需要支付其他一些费用，如校服费、住宿费、餐费等。这些费用可能因学校而异，私立学校可能会有额外的学费和其他杂费。

具体到公立初中，由于学杂费已经免除，学生主要需要关注的是其他可能产生的费用。这些费用包括校服费、住宿费、餐费等，具体金额可能因学校而异。例如，有信息显示，初中生一年需交的学费大约是1000元左右，这个学费实际上就是伙食费和校服费等的总和，假设没有在学校吃饭，连这笔费用大约为300元每学期。

此外，新余市教育局也会对学校的收费项目和标准进行监管，确保学校不会自定项目或提高标准收费。对于家庭经济困难的学生，新余市还提供了国家资助政策，包括生活补助和免费教科书等。

综上所述，新余市公立初中的学费是免费的，但学生可能需要支付一些其他费用，如校服费、住宿费、餐费等。具体费用因学校而异，建议家长和学生直接咨询各学校以获取最准确的信息。