衡东县的公办初中学费如下：

衡东县第二中学：

学费为800元/学期。

衡阳市成章实验中学：

每期学费是9600元。

衡东楚天中学：

每期学费是9000元。

衡东天英中学：

每期学费是8600元。

衡阳市五中：

每期学费为7600元。

衡阳九中：

初一学费总共4330元，包含作业本费、资料费、住宿费、校服费、空调费、水费和伙食费。

衡阳华新实验中学：

初一作业本费15元，代收费115元，一科一普80元，住宿费600元，空调费100元，公寓水费100元，伙食费2000元，合计3115元。

因此，衡东县的公办初中学费在800元到9600元之间，具体费用取决于所选择的学校。建议家长和学生根据家庭经济情况和学校特色选择合适的学校。