初中数学中的公理主要包括以下内容：

线段公理：

两点之间，线段最短。

直线公理：

过两点有且只有一条直线。

平行公理：

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

垂直性质：

经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。

两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。

三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

如果两条直线都和第三条直线平行，同位角相等。

内错角相等，同旁内角互补，同位角相等，两直线平行。

这些公理构成了初中数学几何学的基础，通过这些公理可以推导出其他几何定理和性质。建议学生熟练掌握这些公理，以便在解决几何问题时能够迅速找到解题思路。