截至2024年，泗阳县共有小学36所。至于初中，文档中提到了泗阳中学、泗阳致远中学、泗阳桃洲中学、众兴中学、育才中学、上海路中学、如皋中学、海门中学、淮海路中学、桃源路中学、双语实验中学、泗阳县实验初级中学、泗阳县立初级中学、江苏省泗阳中学、南京师范大学实验中学、新阳中学等。

因此，泗阳县至少有36所小学和多所初中。建议您查看最新的教育统计数据或官方公告以获取最准确的信息。