政府就业的管理部门主要包括 各级人社部门及其人才中心，以及毕业院校的就业办。具体到不同层面，就业主管部门可能包括省教育厅或人力资源和社会保障局，以及高校毕业生的就业指导中心。此外，公共就业和人才服务中心也是人社局下属的事业单位，负责具体的就业服务事务。

国务院及地方人社部门

国务院劳动行政部门具体负责全国的促进就业工作。

省、自治区、直辖市人民政府根据促进就业工作的需要，建立促进就业工作协调机制，协调解决本行政区域就业工作中的重大问题。

县级以上人民政府有关部门按照各自的职责分工，共同做好促进就业工作。

高校就业办

毕业院校的就业办负责毕业生的就业指导、就业信息发布、档案管理等工作。

公共就业和人才服务中心

这些是人社局下属的事业单位，负责就业服务、失业保险、高校毕业生档案管理、就业困难人员就业帮扶等工作。

高校就业指导中心

高校的就业指导中心或招生就业处负责毕业生的就业指导、就业信息发布、档案管理等事务。

综上所述，政府就业的管理部门涵盖了从中央到地方的各级人社部门及其下属机构，以及高校和公共就业服务中心，共同协作以促进就业工作。