安排就业的部门主要涉及 毕业院校的就业办和 各地方人社局及其人才中心。具体来说：

毕业院校的就业办：

负责毕业生毕业就业的初始分配。在改革前，学校的就业办还负责毕业生的工作派遣（包分配时期），但改革后，由于毕业生自主择业（不包分配），学校的就业办就失去了派遣资格，剩下毕业档案签发资格。

各地方人社局及其人才中心：

这些部门通常负责制定和实施本地区的就业政策，为毕业生提供就业指导和服务。

此外，大学内部也设有专门的就业指导与服务部门，如 招生就业处或 就业指导中心，这些部门负责全校学生的就业推荐与就业指导工作，包括就业供需见面和双向选择活动、就业手续办理、就业市场调查与预测等。

综上所述，安排就业的部门主要包括毕业院校的就业办、地方人社局及其人才中心，以及大学内部的招生就业处或就业指导中心。