申请公费出国留学博士的流程如下：

确定申请资格和申请时间

需要了解申请的国家或地区的公费留学资格和申请时间，例如中国国家留学基金委的公费留学项目有特定的申请时间和要求。

准备申请材料

准备好所有必要的申请材料，包括个人简历、学历证明、语言成绩证明（如托福、雅思等）、科研成果等。

推荐信需由具备一定学术地位或专业背景的人撰写，内容需真实、具体，突出申请人的优点和特长。

提供研究计划书，明确研究兴趣、预期目标、研究方法和可能的创新点。

选择目标国家和学校

根据专业兴趣选择留学国家和学校，了解相关申请要求和流程，并与潜在的导师联系，了解他们的研究方向和招生计划。

联系导师

与感兴趣的导师取得联系，了解他们的研究方向和是否有招生名额，这有助于提高被录取的可能性。

填写申请表和提交材料

按照所选大学或机构的要求，认真填写申请表，完善个人简历，准备好所有推荐信和相关证明材料，并在规定的时间内提交。

参加面试

提交申请材料后，可能需要参加面试。面试内容通常包括学术研究成果、深造目的和动机、个人学术水平等。提前准备面试，展示自己的实力和潜力。

等待录取结果

等待申请结果。如果申请通过，将获得公费留学的名额，并按照相关规定办理入学手续，如缴纳学费、办理签证等。

参与联合培养或直博

在硕士期间，可以申请硕博连读或直博，以节约时间。在博士阶段，可以申请公派联合培养或拿国外学位，享受费用全免和生活费补贴。

建议

提前规划：提前了解并关注申请时间和流程，确保在规定时间内完成所有申请手续。

准备充分：确保所有申请材料真实、完整，特别是推荐信和研究计划书，要突出自己的优势和特长。

语言能力：提前准备并参加语言考试，确保达到入学语言要求。

保持沟通：在申请过程中，保持与导师和受理机构的沟通，及时解答他们的疑问。