留学孩子不回国的情况下，需要办理以下手续：

留学回国证明

如果孩子已经完成学业，但尚未取得学位或结业证书，可以委托他人持本人护照复印件、学位（结业）证书及成绩单原件到中国大使馆教育处或总领馆办理留学回国人员证明。

学历认证

对于未毕业或无法及时回国开具留学回国证明的情况，可以通过办理学历认证进行替代。

签证延期

如果孩子在留学期间需要继续逗留，必须在学签过期之前至早30天申请延期学签。学签延期时长不能超过护照过期日期。

恢复学生身份

如果学签已过期且未申请延期，孩子可能需要申请恢复学生身份。这通常需要提供相关证明文件，并可能需要面试或补充材料。

其他相关手续

如果孩子希望在国外定居或工作，可能需要申请工作签证或永久居留权。这通常需要满足特定的条件，如具备相关技能、工作经验或教育背景。

建议

提前规划：家长应提前了解并规划孩子的留学和定居计划，确保及时办理所有必要的签证和身份转换手续。

法律咨询：在办理上述手续时，建议咨询专业的移民律师或法律顾问，以确保所有步骤符合当地法律法规。

保持沟通：与孩子保持密切联系，了解他们的需求和困难，并提供必要的支持和帮助。

通过以上步骤，留学孩子即使不回国，也可以顺利办理相关的留学和定居手续。