如果韩国留学生逝世，其家属需要按照以下步骤办理相关手续：

获取韩国死亡证明

由韩国当地的相关机构（如医院、警察局等）出具死亡证明给死者的直系家属。

韩国使馆认证

由于国内无法直接辨别韩国文书的真实性，因此需要将韩国死亡证明进行使馆认证。

认证流程包括：

1. 当地韩国公证人公证：公证人必须是具备公证资格的。

2. 送韩国外交部办公室或韩国外交部机构认证。

3. 送中国驻韩国使使馆认证。

所需资料包括：

韩国死亡证明原始文件。

直系亲属身份证明（被通知人有效护照扫描件）。

填写一份韩国使馆认证申请表。

认证时间大约需要15~25个工作日。

国内使用

如果需要在国内注销户口或继承遗产，还需提供经过公证和认证的韩国死亡证明。

建议家属在处理此类事宜时，提前了解并准备好所有必要的文件和资料，以确保流程顺利进行。