数学作业方向的设计应当遵循以下原则和方法：

目的性原则

作业要体现高中数学新课程的总目标、教学单元目标以及课堂教学应达到的教学目标。

针对性和差异性并重原则

作业应能体现教学内容的层次，适合不同思维能力层次的学生。可以分层次设计作业，从基础题到基本题再到拓展题，以满足不同学生的学习需求。

问题链设计

通过问卷调查单、课堂生成单、练习分析单等工具，全面收集和研判学生的问题，将有价值的数学问题整合成问题链，从而确定数学作业的设计方向。

能力共生的题型库建设

基于能力共生的原则，建设题型库，包括“关联衍生”题型、“问题说理”题型和“经验重塑”题型等，既巩固知识点，又发展学生思维。

五型重构

通过五型重构的方法，即基于认知显现的问题链整合路径，全面思虑型问卷调查单、精准复盘型课堂生成单、数据联动型练习分析单等，确保作业设计的科学性和有效性。

结合生活实际

在作业设计中，可以结合学生的生活实际，如描述位置和方向，制作数学小报等，使学生在解决实际问题的过程中掌握数学知识。

注重思维发展

作业设计应注重培养学生的自我思辨能力，通过文字、图表等表征问题解决的过程，提升学生的数学素养。

反馈与改进

教师应及时收集和分析学生的作业，针对学生的问题进行反馈和改进，确保作业设计能够有效提升学生的学习效果。

综上所述，数学作业方向的设计应当注重目的性、针对性和差异性，通过问题链设计、能力共生的题型库建设和五型重构等方法，确保作业的科学性和有效性。同时，结合学生的生活实际和思维发展，使作业更具实践性和挑战性。