清朝时期，政府共 选派了300多名学生出国留学。具体派遣情况如下：

向美国派遣的留学生

1872年至1875年，清政府派出四批共120名幼童赴美国留学。

1896年及以后，清政府向日本派遣了首批留学生13名，各省也陆续派遣学生赴日，到1909年，中国留日学生仍有3000多人。

1877年、1881年、1886年、1897年，先后四次派出留英学生三十四名，留法学生四十九名（其中九名艺徒），留德学生两名，共八十五名。

1911年8月，大清游美学务处录取了第三批庚款赴美留学生，共为63人。

向其他国家派遣的留学生

除了上述国家外，清朝还向其他国家派遣了留学生，但具体人数不详。

综合以上信息，清朝时期派出的留学生总数约为：

向美国派遣的120名幼童及其后续批次。

向英国、法国和德国派遣的约120名学生。

第三批庚款赴美留学生63人。

因此，清朝时期派出的留学生总数在300多名。

建议：

派遣留学生是一个重要的教育举措，可以促进国家的现代化进程。

清朝在派遣留学生时，应充分考虑学生的个人兴趣和职业规划，以提高留学效果。