詹天佑留学的主要原因可以归结为以下几点：

寻求先进知识与技术：

詹天佑身处一个需要学习西方先进思想和技术以振兴国家的时代。他认识到中国传统的学问无法满足国家发展的需要，因此决定出国留学，学习西方的数理化知识、机械技术等先进知识。

实现报国理想：

詹天佑留学不仅是为了学习知识，更是为了实现他报效祖国的理想。他深知中国落后于西方列强的现状，希望通过留学掌握先进技术，回国后为国家的发展贡献力量。

政府支持与推荐：

由于詹天佑在家乡的学习成绩非常优秀，他被当地的政府推荐给了清政府作为留美幼童。这一政策使得他有机会获得政府的支持，前往美国留学。

个人兴趣与天赋：

詹天佑从小就对机械有着浓厚的兴趣，对儒家经典不感兴趣，反倒是对结构精巧的钟表仪器爱不释手。他的机械天赋得到了谭伯村的欣赏，并决定出资送他去美国留学。

洋务运动的影响：

当时清政府推行“幼童出洋”计划，旨在培养一批掌握西方语言和情形的人才，以推动国家的现代化进程。詹天佑作为这一计划的一部分，得以赴美留学。

综上所述，詹天佑留学是为了寻求先进的知识与技术，以实现他报效祖国的理想。他的留学经历不仅为他个人奠定了坚实的科学基础，也为他日后在中国铁路建设等领域取得的辉煌成就提供了重要保障。