留学生在英国留下来主要有以下几种途径：

继续学习

Tier 4 学生签证：毕业生可以申请 Tier 4 学生签证继续深造。根据最新政策，Tier 4 学生签证的 5 年或 8 年学习时间上限已经取消，提供了更多的灵活性。

Graduate Visa：本科生和研究生毕业后可以申请 2 年毕业生签证，博士生毕业后可以申请 3 年毕业生签证。

工作签证

Tier 2 工作签证：毕业生可以在毕业后申请 Tier 2 工作签证，但必须找到一份合适的工作，并且雇主愿意提供工作并支付足够的薪资。

Skilled Worker Visa：如果毕业生能够找到符合资格的工作，可以申请技术工人签证，通常需要找到英国认证的雇主，并且所申请的职位必须符合规定的技能要求和最低薪资标准。

Innovator Visa：适用于有创新创业计划的留学生，需要拥有创新、可扩展的商业计划，并获得英国政府认可的资助机构的支持。

创业者签证

Tier 1 创业者签证：适用于有创业打算的留学生，需要有一定的创业资金和真实的创业计划。

投资移民

投资移民：适用于资金充裕的家庭，需要投资 200 万英镑用于购买英国国债或其他金融产品，5 年后归还本息，主申请人需要在 5 年中每年在英国居住不少于 183 天。

其他途径

PSW 签证：虽然现在已经取消，但之前允许非欧盟留学生毕业后继续留英工作实践两年。

结婚签证：通过与当地人结婚，留学生可以申请结婚签证。

建议

提前规划：留学生应根据自己的职业规划选择合适的签证类型，并提前了解相关政策和要求。

积累经验：在留学期间，尽量积累相关的工作经验和实习机会，以便在申请工作签证时具备更强的竞争力。

保持联系：与学校的职业发展中心保持联系，获取最新的就业信息和签证政策更新。

通过以上途径，留学生可以根据自己的情况和需求选择最适合自己的方式留在英国。